Научно – методические идеи Ф.В. Филипповича

Убедительно доказывает Ф.В. Филиппович целесообразность начального (основного) курса геометрии (для младших классов - средней, старших - народной школы, и даже для взрослых – слушателей в народных университетах), сопоставляются разные способы построения начального курса геометрии, выявляются требования к такому курсу и его содержание. Филипповича постоянно интересовала проблема определения оптимального объема содержания начального курса геометрии. Краткое содержание курса было приведено в книге «Педагогика математики», идеи наглядного курса геометрии получили развитие в программах для народных университетов и восьмиклассной женской гимназии, в составлении которых участвовал Ф. Филиппович. Данный курс построен на принципе фузионизма стереометрии и планиметрии. Содержание этого курса подкреплено разработанной методикой изучения конкретных разделов, в которой в высшей степени раскрыты возможности использования наглядности и лабораторного метода в обучении математике. Более того, к данному разделу математики Филипповичем были составлены наглядные и лабораторные пособия «Наглядная геометрия в развертках», «16 геометрических разборных тел из 55 частей», «10 разверток геометрических тел» и др. (последние два пособия составлены вместе с В.Р. Мрочеком).

В трудах Филипповича описано огромное количество лабораторных и практических работ по наглядной геометрии, среди которых есть и такие, которые и сегодня используются учителями средних школ (лабораторная работа по определению длины окружности и выявлению численного значения числа ). Но есть и работы забытые, хотя они могли бы быть не менее полезными и интересными для современной школы.

Для вывода формулы площади круга рекомендуется провести опыт. Сначала им предлагается вырезать из цветного картона круг и провести диаметр. Затем оба получившиеся полукруга разделить на возможно большее число равных секторов так, чтобы можно было принять за треугольники (ввиду того, что дугу в силу ее малости можно принять за хорду). Если эти полукруги растянуть, то получатся две фигуры напоминающие пилы. Теперь, если вкладывать зубцы одной фигуры между зубцами другой, получится параллелограмм (или почти прямоугольник). Основание параллелограмма равняется половине длине окружности, а высота - ее радиусу. Применяя формулу для отыскания площади параллелограмма, получим . Это и есть формула для отыскания площади круга.

Филиппович разработал методику введения формулы для вычисления объема пирамиды лабораторным методом. Он предлагает пять различных способов измерения объема пирамиды. Приведем описание первых трех способов:

«Первый, чисто эмпирический способ, состоит в том, что нужно взять полую призму, основание и высота которой соответственно равны основанию и высоте полой пирамиды. Пересыпая песок или переливая воду находим, что объем ирамиды составляет третью часть объема призмы, т.е. объем пирамиды = площади основания X [умножить на высоту]

Второй - также наглядный - способ: возьмем куб, состоящий из шести пирамид с вершиною в центре куба; каждая из них основанием имеет одну из граней.

Все полученные пирамиды равны между собою, это очевидно. Но мы знаем, что объем куба измеряется произведением площади основания на высоту, а так как каждая из полученных пирамид составляет куба, то и объем каждой пирамиды будет равняться произведению площади основания на высоты куба, или, что все равно, на высоты пирамиды, потому что высота каждой из пирамид составляет высоты куба.

Третий способ: возьмем опять тот же куб из 6 пирамид и проведем через его центр плоскость, параллельно основанию; тогда наш куб разделится на два прямоугольных бруса (параллелепипеда). В каждом из брусов будет заключаться одна полная пирамида, покоящаяся на основании куба, и четыре боковые, составляющие половины первой. Если получившиеся четыре боковые пирамиды сложим по две, то у нас будут - вместе с оставшейся целой пирамидой –три совершенно равные пирамиды, заключенные в одном брусе. Следовательно, объем каждой из них составляет объема бруса. Так как объем бруса равен произведению площади основания и высоты, то объем четырехугольной пирамиды измеряется произведением площади ее основания на высоты, т.е.