Научно – методические идеи Ф.В. Филипповича

Вопрос о введении общего понятия уравнения, также как и общего понятия функции, пока еще в дореволюционной методике обучения математике не ставится. Однако по поводу изучения конкретных видов функций (линейной функции (в т.ч. прямой пропорциональности) и квадратичной функции) сделан ряд перспективных предложении. Так в зародышевом виде здесь высказана идея о методической схеме изучения конкретной функции.

Описанная схема (конкретные задачи - графическая интерпретация - аналитическая запись — исследование) реализована Мрочеком и Филипповичем в методике изучения линейной функции. Похожие идеи были высказаны, развиты и окончательно сформулированы советскими педагогами, которые предложили следующую схему изучения конкретных функций:

1) рассмотрение конкретных ситуаций (или задач), приводящих к данной функции;

2) формулировка определения данной функции, аналитическая запись функции; исследование входящих в эту формулу параметров;

3) ознакомление с графиком функции;

4) исследование свойств функции;

5) использование изученных свойств функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.

Эта схема получила всеобщее признание, о чем свидетельствует хотя бы то, что ее придерживаются практически вес учебники алгебры для девятилетней школы.

Последовательность изучения квадратичной функции почти такая же: сначала дается понятие о параболе на основе графического описания процесса свободного падения, затем указывается что «эту же кривую можно получить и аналитическим путем» и без всяких пояснений говорится, что дано уравнение у=х, а учащимся предлагается составить таблицу для некоторых значений х и у, затем построить график. На следующих страницах выясняется положение параболы на плоскости в зависимости от параметров, входящих в описываемое эту параболу уравнение. Надо уточнить, что всякий раз здесь рассматриваются конкретные числовые значения параметров, а не общий случай.

В данной главе заслуживает внимания раздел, в котором описываются приближенные приемы извлечения квадратного корня. Авторы предлагают пять приемов. «Извлечение квадратного (и вообще корня) есть действие, обратное возведению в степень, поэтому на первых порах лучше всего пользоваться таблицей квадратов чисел. Так как при решении геометрических вопросов в большинстве случаев получаются иррациональные числа, то учащиеся скоро будут поставлены перед необходимостью интерполировать свою таблицу; таким образом, они познакомятся с различными приемами приближенного извлечения квадратных корней. Эти приемы указаны в книге.

Таким образом, Ф. В. Филиппович (преимущественно в соавторстве с В.Р. Мрочеком) выявил связи методики математики с другими областями знаний, сделал решительные шаги вперед в определении круга вопросов, которыми занимается методика математики, выделил отличительные признаки математики – учебного предмета и математики - науки, заложил теорию целеполагания в обучении математике, развил идею о наглядности в обучении математике.

В частной (и специальной) методиках он развил методические идеи наглядной геометрии, числовой линии (рационального числа, положительного и отрицательного числа), квадратных уравнений первой степени в связи с учением о функция и т.д.

В теоретической части В. Р. Мрочек и Ф. В. Филиппович увлекаются цитированием американских и английских мыслителей — Литца, Сивера, Демолена, Холла и др., но в тоже время в практической части, что показательно, есть немало упоминаний о трудах русских педагогов - А.И. Гольденберге, В.П. Ермакове, К.Ф. Лебединцеве, А.Н. Страннолюбском, Н.А. Томилине и др.

О преподавании начал анализа

Особенно ценным представляется вклад Ф. В. Филипповича в развитие методики преподавания начал математического анализа в средней школе. Элементы высшей математики тогда в России делали самые первые шаги в школьные программы, только начинали создаваться учебники по анализу бесконечно малых и аналитической геометрии для средней школы, поэтому предложения Филипповича были не только смелыми, но и весьма своевременными.

Просто удивительно, как грамотно, убедительно автор раскрывает узловые моменты методики преподавания математического анализа: доказывает целесообразность внедрения элементов математического анализа в среднюю школу, раскрывает приоритетные направления, идеи и пути конструирования содержания.