Методика изучения законов и свойств арифметических действий в традиционной и вариативных программах обучения начальной школы

Одним из возможных методических подходов к реализации новой программы по математике является обучение сложению в пределах 100 на основе иного подхода к использованию сочетательного, а затем и переместительного свойства сложения.

В учебнике математики для IV класса (Н. Я. Виленкин и др.) сказано: «В выражении а + Ь + с действия выполняют по порядку слева направо. Если же воспользоваться сочетательным законом, то можно сначала сложить второе и третье слагаемые, а затем к первому слагаемому прибавить полученную сумму».

Использование сочетательного закона дает возможность обосновать вычислительные приемы для многих случаев сложения, например, 26+3=20+6+3=20+9=29, 18+7=10+8+7=10+15= = 10+10+5 = 20+5=25 и др.

Вычитание по частям является приемом обратным прибавлению по частям, который основан на использовании сочетательного свойства сложения.

Вычитание из части уменьшаемого связано с сочетательным свойством сложения, согласно которому можно рядом стоящие слагаемые объединить в любые группы, а следовательно, если из суммы вычесть одно из слагаемых, то останутся другие слагаемые.

Изложенные соображения о значении сочетательного закона сложения для обоснования приемов сложения могут быть положены в основу методики обучения первоклассников вычислительным приемам.

Опыт ознакомления учащихся с сочетательным свойством сложения и его использованием при вычислениях был проведен по следующему плану:

Подготовка к изучению сочетательного свойства сложения.

Ознакомление детей с сочетательным свойством сложения.

Обоснование приемов сложения и вычитания на основе сочетательного свойства сложения.

Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке.

В 1 классе сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел ( 70+20, 60-40). Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме, пользуясь которым и ранее усвоенными знаниями вводятся приемы для случаев: 46+20, 46+2. Здесь же, используя прием перестановки слагаемых, рассматривают случай 2+46. Далее изучается свойство вычитания числа из суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3 и 40-3. Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу, на основе которого раскрываются табличные случаи сложения с переходом через десяток ( 9+3 ). Вслед за этим изучается свойство вычитания суммы из числа и табличные случаи вычитания ( 12•5 ). Наконец, рассматриваются парами приемы сложения и вычитания, основанные на двух последних свойствах: 47+9 и 47-9; 30+12 и 30-12; 65+14 и 65-14; 36+19 и 36-19. Во 2 классе изучаются свойства прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы, на основе которых вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания.

Рассмотрим подробнее методику изучения свойств и вычислительных приемов.

Сложение и вычитание двузначных разрядных чисел сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Например, чтобы к 50 прибавить 30, достаточно к 5 десяткам прибавить три десятка, получится 8 десятков, или 80, а чтобы из 5 десятков вычесть три десятка, получится 2 десятка, или 20. Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается иллюстрацией и такой записью

70+20 60-40

7дес.+2дес.=9дес. 6дес.-4дес.=2дес.

70+20=90 60-40=20

Рассматриваемый прием вычислений настолько прост, что обычно не вызывает затруднений у детей. Однако при возникновении затруднений у отдельных учащихся необходимо вернуться к соответствующим устным пояснениям, а если понадобится, то и к иллюстрации. Работа над рассматриваемыми случаями сложения и вычитания служит делу закрепления знания нумерации в пределах 100, табличного сложения и вычитания в пределах 10. Поэтому упражнения такого вида полезно включать и в дальнейшем. На последующих двух-трех уроках, ученики проговаривают объяснение вслух, а затем про себя. Это тем более важно, что для успешного усвоения следующих приемов вычислений соответствующие навыки должны быть уже достаточно отработанными.

Следующий шаг в работе над темой - ознакомление с различными способами прибавления числа к сумме. Остановимся подробнее на методике соответствующей работы, поскольку то, что относится к рассмотрению этого свойства, в полной мере может быть отнесено и ко всем другим.

Введению свойства прибавления числа к сумме должна предшествовать специальная подготовительная работа, в результате которой учащиеся знакомятся с математическими выражениями «сумма чисел…» и «разность чисел…», учатся читать и записывать выражение со скобками, заменять двузначные неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых. Эти вопросы рассматриваются при изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 и нумерации чисел в пределах 100.