Методика изучения законов и свойств арифметических действий в традиционной и вариативных программах обучения начальной школы

После описанной работы дети, как правило, оказывается уже в состоянии самостоятельно (или с комментированием) выполнить следующее задание учебника, связанное с вычислением тремя способами значений аналогичных выражений.

На следующем уроке, рассматривая три способа прибавления числа к сумме, одновременно с использованием наглядных пособий выполняют развёрнутую запись. Эту запись учитель выполняет на доске или на плакате, а учащиеся в тетрадях. Например, решение тремя способами примера (4+2)+3 следует записать следующим образом:

1.(4+2)+3=6+3=9

2.(4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9

3.(4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9

Выполнение каждой записи учащиеся сопровождают объяснением сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. На этом этапе не следует требовать от детей обобщённой формулировки правила прибавления числа к сумме, достаточно, чтобы они умели объяснить решение различными способами данных конкретных примеров.

В таком же плане проходит работа и над другими свойствами. Однако по мере рассмотрения новых свойств увеличивается доля самостоятельного участия детей в «открытии» различных способов нахождения результатов.

Например, усвоению свойства прибавления числа к сумме будут способствовать такие упражнения:

1. Прочитайте пример и вычислите результат разными способами: (6+1)+2

а) Вычислю сумму, получится 7; прибавлю к ней число 2, получится 9: (6+1)+2=7+2=9

б) Прибавлю число 2 к 6, к первому слагаемому, получится 8; к этому результату прибавлю второе слагаемое 1, получится тоже 9:

(6+1)+2=(6+2)+1=8+1=9

в) Прибавлю число 2 к 1, ко второму слагаемому, получится 3; этот результат прибавлю к первому слагаемому - к 6, получится тоже

(6+1)+2=6+(1+2)=6+3=9

Рассмотрение таких примеров - важнейший момент в деле подготовки к использованию рассмотренных свойств действий в более сложных случаях сложения в пределах 100. Именно на этих примерах до сознания детей должно быть доведено, что тот или иной способ вычислений выбирается с учётом особенностей предложенного примера. Именно здесь должно быть показано, какие преимущества даёт знание рассмотренных возможных способов прибавления числа к сумме.

2. Найдите результат удобным способом:

(8+6)+4 (30+7)+20 (60+5)+4

Выполняя такие упражнения, ученики мысленно воспроизводят все три способа нахождения результата и выбирают наиболее рациональный. Первое время учителю надо подводить детей к выбору такого способа. Например, находя значение первого выражения, учитель говорит, что легче (лучше) прибавить 4 к тому числу, при сложении с которым получится 10, так как к 10 легче прибавлять; находя значения двух других выражений, учитель указывает, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам:

3. Закончите запись.

(8+7)+2=(8+2)… (40+3)+5=40+(…)

Ученик даёт примерно такое объяснение: слева записано, что надо к сумме чисел 8 и 7 прибавить 2, а справа записано, что число 2 прибавили к 8, к первому слагаемому; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо к полученной сумме прибавить второе слагаемое 6.

Усвоению свойств помогает также решение некоторых задач разными способами и сравнение решений.

Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приёмов, основанных на соответствующем свойстве.

Для подготовки учащихся к приёму вычитания, основанному на знании таблицы сложения, надо включать специальные упражнения, направленные на усвоение состава чисел второго десятка. Так, пользуясь составленной таблицей, учащиеся называют, суммой каких двух однозначных чисел является, например, число 11 (12, 13, …., 18), и записывают 11=9+2; 11=8+3 и т. д.

После изучения свойства вычитания суммы из числа по той же методике, как и другие свойства, рассматривают вычитание вида 12-5.

Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три приёма: первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа, второй - на использовании свойства вычитания числа из суммы, а третий - на знании состава чисел второго десятка и связи между суммой и слагаемым.

Подготовкой к введению первого приёма будет решение удобным способом примеров вида 13-(3+2). При ознакомлении с приёмом используется то же наборное полотно, которое применялось при раскрытии приёма сложения вида 9+5.

Предлагается решить пример 12-5. Каждый ученик у себя на парте, а один из них на доске, откладывает на наборном полотне 12 кружков. Учитель спрашивает, как удобнее вычесть 5 из 12. Ученики предложат вычесть сначала 2 (вынимают 2 кружка), а потом ещё 3 (вынимают 3 кружка). Выясняется, что число 5 заменили суммой удобных слагаемых 2 и 3, вычли сначала одно слагаемое, а потом из полученного результата другое.