Пример 2. Тело падает с высоты 490 м под действием силы тяжести без начальной скорости. Высота , на которой окажется тело через
секунд без учета сопротивления воздуха, составит
м, т. е.
м. Здесь независимой переменной является время, которое может принимать все значения от 0 до 10 с (обозначено через
), а функцией является высота, которая может принимать все значения от 490 до 0 м, (обозначена через
). Отвлекаясь от конкретных единиц измерения, считаем, что задана функция
, где независимая переменная t принимает числовые значения из промежутка
, функция принимает числовые значения из промежутка
.
Часто независимую переменную обозначают через , а зависимую через
, при этом пишут
,
,
, и иногда
, символизируя тем самым зависимость у от
и тот факт, что каждому допустимому значению
соответствует (в силу рассматриваемой зависимости) только одно значение
. В условиях изучаемого явления (или математической задачи) обычно известно множество разрешенных значений для
- область определения функции, а множество соответствующих значений
- область значений.
В рассмотренных примерах можно обозначить время через , а путь или высоту через
, тогда получим в примере 1 функцию
с областью определения
и областью значений
, в примере 2 функцию
с областью определения
и областью значений
.
Итак, в примере 1 формулы ,
,
определяют одну и ту же функцию. В примере 2 формулы
,
и
также определяют одну и ту же функцию. Аналогично можно задавать любые функции с одинаковыми областями определения. Например,
и
,
и
,
и
и прочие .
Таким образом, функция не зависит от обозначений переменных.
Учащиеся делают записи в тетрадях.
Сформулируем теперь более четкие определения.
Обучение и воспитание детей дошкольного возраста с задержкой психического
возраста
Основной задачей специального дошкольного обучения и воспитания детей с задержкой психического развития является обеспечение максимально возможного уровня физического, умственного и нравственного развития, подготовка к обучению в специальной школе. Эта работа должна проводиться с учетом индивидуаль ...
Жизнь и педагогический путь
Жан Жак Руссо родился в 1712 г. в Женеве (Швейцария) в семье французов. Он был выходцем из народных низов, его предками были крестьяне и ремесленники, а отец - часовых дел мастером. Рано лишившись матери, Жан Жак рос как круглый сирота, так как отец мало занимался им. Предоставленный самому себе, о ...
Система развивающего обучения
Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова
Про необходимость изменения приоритетов начального образования заговорили в 50-60 годы ХХ века, советские ученые Б.Г. Ананьев, Л.У. Зонков, Д.Б. Эльконин и др. выделили научно-практическую проблему связи обучения и развития младших школьников. Было установлено, изменение содержания и методов традиц ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.