Определение 1. Пусть М - некоторое множество чисел. Зависимость, связывающая с каждым значением одной переменной величины (аргумента) из заданного числового множества определенное числовое значение другой величины, называется функцией.
Часто функции обозначают буквами и т.д., некоторые функции имеют собственные имена: sin, cos, tg, ctg, sgn.
Определение 2. Множество чисел, на котором задана функция, называют областью определения функции.
Будем обозначать область определения функции через D(
). Другими словами, D(
) - это множество всех значений аргумента
, для каждого из которых определено значение функции
.
Определение З. Множество всех значений функции называется областью значений функции.
Область значений функции обозначается через E(
). Другими словами, E(
) - это множество всех значений
, когда
принимает всевозможные значения из области определения D(
).
Пусть задана функция с областью определения D(
). Совокупность точек координатной плоскости с координатами
, где
«пробегает» все множество D(
), называется графиком функции
.
Например, точки с координатами ,
,
,
принадлежат графику функции
, поскольку
,
,
,
. Графиком функции
служит прямая, являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов. График функции
есть полуокружность с центром в точке
радиуса 1, расположенная в первом и втором координатных углах.
График функции наиболее доступно и наглядно отражает особенности изучаемой зависимости. Если график построен, можно по его виду сделать ряд важнейших выводов: где функция обращается в нуль, где она возрастает и где убывает, ограничена ли она или может принимать как угодно большие (по модулю) значения. На все подобные вопросы можно ответить, имея лишь приближенный график, точнее даже - эскиз графика. Поэтому построение эскизов графиков - важнейший навык, необходимый как в математике, так и в смежных разделах знаний. Без графиков сейчас не представляется даже информация о текущих экологических и социальных проблемах. График - это язык, средство для передачи емкой, качественной информации об интересующих нас явлениях в их взаимосвязи с сопровождающими (или побуждающими) обстоятельствами.
Подведение итогов занятия
- Какой элективный курс мы начали изучать?
- Какой теме было посвящено наше занятие?
Постановка домашнего задания
Методики диагностики уровня воспитанности детей дошкольного возраста
Очень популярными являются диагностики детей, предусматривающие проведение аналитических стандартизованных наблюдений за ребенком и последующее сопоставление полученных данных с возрастными нормами развития. Применение этих диагностик требует специального опыта и должно выполняться специалистами-пс ...
Основные направления правовой,
социально-психологической и психотерапевтической и реабилитации
подростков-девиантов
Развитие реабилитационного направления в подростковой психотерапии предполагает системное воздействие на комплекс клинико-биологических и социально-психологических характеристик подростка. В основе психического здоровья подростка лежит его реальное воспитание и содержание, обеспечивающее подготовку ...
Понятие и сущность процесса объяснения
Объяснение – одна из важнейших педагогической науки в целом. Объяснение используется и в повседневном языке, чтобы объяснить какое-либо явление означает сделать его ясным, понятным для нас. В своем стремлении понять окружающий мир люди создавали различные системы, объясняющие события повседневной ж ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.