Говоря о классификации задач, необходимо определить, из каких же компонентов состоит задача и на какие этапы можно разделить процесс решения задачи.
Процесс решения задачи в методике преподавания математики принято делить на 4 основных типа:
Осмысление условия задачи.
На этом этапе учащиеся должны осознавать условие и требование задачи, разработать отдельные элементы условия, произвести поиск необходимой информации в своей памяти, соотнести с этой информацией условие и заключение задачи и т.д.
Процесс решения задачи
Составление плана решения.
На этом этапе учащийся должен провести целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, подвести задачу под известный тип, выбрать приемлемые методы, наметить план решения и т.д.
Осуществление плана решения.
Учащиеся практически реализуют план решения, с одновременной его корректировкой через соотношение с условием и выбранным базисом, выбирают способ оформления решения, оформляют решение и т.д.
Изучение найденного решения.
На этом этапе фиксируется конечный результат решения задачи, проводится его анализ, исследуются особые и частные случаи и т.д.
В педагогической литературе существуют различные подходы к классификации задач (по Ю.М. Колягину, Г.В. Дорофееву и др.). Рассмотрим некоторые их них.
По количеству неизвестных компонентов в структуре задачи Ю.М. Колягин выделяет следующие задачи:
Обучающие задачи (их структура содержит один неизвестный компонент).
Эти задачи он в свою очередь подразделяет на:
задачи с неизвестными начальными состояниями (например: известны корни приведенного квадратного уравнения, найти само уравнение).
задачи с неизвестной теоретической базой (например: найти ошибку в решении).
задачи с неизвестным алгоритмом решения (например: в записи 1*2*3*4*5 заменить звездочки значками действий и расставить скобки так, чтобы получалось выражение, значение которого равно 10).
задачи с неизвестным конечным состоянием (например: найти значение какого-либо выражения).
Задачи поискового характера (т.е. те задачи, в структуре которых неизвестны два компонента).
Проблемные задачи (задачи с тремя неизвестными компонентами).
По отношению к теории выделяют стандартные и нестандартные задачи.
Примеры стандартных задач:
Первый мотоциклист за 1,3 часа проехал на 36,6 км больше, чем второй за 1,1 часа. Найдите скорость каждого, если скорость второго мотоциклиста на 26 км/ч меньше скорости первого.
Для детей 11 лет наиболее полноценным является питание, если пища содержит 11% животных белков, 6% растительных белков, 16% животного жира, 2% растительного жира и 65% углеводов. По этим данным построить круговую диаграмму.
Примеры нестандартных задач:
У Змея Горыныча 1983 головы. Иванушка может отрубить ему одним ударом меча 33, 21, 17 или 1 голову. При этом у Змея Горыныча вырастают соответственно 85, 0, 14, 578 голов (если отрублены все головы, но новые не вырастают). Сможет ли Иванушка победить Змея?
Три товарища – Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, биологию, физику) в школах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Известно, что Иван преподает не в Москве, а Дмитрий не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не физику, а тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию, Дмитрий преподает не биологию. Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей?
Соотнесение задач с каждым компонентом учебно-познавательной деятельности приводит к такой классификации: задачи, стимулирующие учебно-познавательную деятельность школьников; организующие и осуществляющие учебно-познавательную деятельность; задачи, в процессе выполнения которых осуществляется контроль и самоконтроль эффективности учебно-познавательной деятельности.
По своему математическому содержанию, соответствующему специфике той или иной математической дисциплины, задачи подразделяются на арифметические, алгебраические, аналитические, геометрические.
Семантические когнитивные карты
Следующим способом учета семантики личности в обучении является методика создания семантических когнитивных карт. Требования к созданию семантических когнитивных карт: карта должна представлять собой целостный образ, который объединяет в себе кодирование объемного содержания информации; желательно, ...
Третий этап в математике конечных количеств
Последовательность конечных количеств отражает два изменения: изменение величины конечного количества при переходе от одного члена последовательности к другому; изменение величины связи между двумя конечными количествами, осуществляемое при таком переходе. В возрасте ребенка до 3 лет такое движение ...
Структура и содержание «Великой дидактики»
Вместе с тем, уже в своем главном педагогическом сочинении, в «Великой дидактике» (1657 г.), Я.А. Коменский реализует принцип природосообразности в возрастной периодизации. Он делит жизнь подрастающего поколения, которую называет весной человечества, на четыре шестилетних периода. Это детство - от ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.