Решение задач с помощью составления уравнений в теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

I изм. вел. – II изм. вел.

Для обратной пропорциональности при соответствующем определении для нее, стрелочки будут иметь разное направление:

I вел. – II вел.

I изм. вел. – II изм. вел.

Т.к. в пропорции четыре составляющие, то три из них должны быть оговорены в задаче. А четвертую и будем обозначать неизвестной.

Приведем пример: «В 200 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 600 г раствора?»

Составив схематическую запись для этой задачи, получим:

раствор соль

Было 200 г – 4 г

Спрашивается 600 г – х г

Теперь выясняем зависимость и ставим стрелочки.

200 г – 4 г

600 г – х г

При рассуждении учащиеся используют свой практический опыт. Вид пропорциональности устанавливается на основе закономерности; «законов» логики в соотношении между величинами. У учащихся развивается воображение, самоконтроль за выполнением своих действий.

Работа с задачей и схема работы на уроке

Теперь рассмотрим работу по решению задач на выполнение конкретных задач, опираясь на приведенную схему (этапы).

Для перевозки груза потребовалось 15 машин грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

Ученикам задаются следующие вопросы:

Что является объектом исследований? (количество машин грузоподъемностью 4,5 т)

Что они должны делать? (перевезти тот же груз)

Сколько машин перевезли этот груз, грузоподъемностью каждая по 7,5 т? (15)

Что неизвестно? Как обозначим? (кол-во машин; обозначим неизвестной х)

II. Составим краткую запись условия:

15 – 7,5 т

х – 4,5 т

Груз тот же, но каждая из машин теперь может увезти меньшую массу – 4,5 т. Увеличится или уменьшится количество машин, которые перевезут груз? (увеличится).

А число машин увеличилось или уменьшилось? (увеличилось).

Какая это пропорциональность? (обратная)

15 – 7,5 т

х – 4,5 т

III. Составим пропорцию. Она будет являться уравнением.

15 – 7,5 т

х – 4,5 т

Стоит обратить внимание на то, как составляется пропорция:

а) записываются два отношения в соответствии со стрелками;

б) между ними ставится знак равенства.

IV. Теперь надо найти неизвестное х. Для этого удобно использовать основное равенство пропорции.

15 · 7,5 = х · 4,5

х · 4,5 = 112,5

х = 112,5 : 4,5

х = 25

V. В задаче в качестве х обозначали количество машин, что и спрашивалось в вопросе. Поэтому мы нашли ответ. Т.к. использовали свойство пропорции и известный алгоритм решения уравнений, то все действия законны и вычисления верны. Осталось посмотреть соответствие ответа смыслу поставленного вопроса. Значение неизвестной х – это и есть количество машин, т.е. то, что спрашивалось в задаче. Можем записать ответ.

VI. Ответ: 25 машин грузоподъемностью 4,5 т потребуется.

VII. Исследование задачи можно не проводить, т.к. известен только один путь ее решения с помощью пропорции. В задачах по этой теме этапы выявления основания и анализ решения задачи не имеют места. Ошибки у учащихся возможны при установлении вида зависимости. Поэтому они в процессе решения должны обдумывать смысл слов, осмысленно выявлять зависимость, чтобы в дальнейшем правильно записать пропорцию.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

За время обучения в школе ученик решит огромное число задач, и, как правило, много из них однотипные. Однако в итоге некоторые ученики овладевают общим умением решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого или малоизвестного вида, теряются и не знают, как ее решать.