Описательная статистика

78 0 43 0

77 0 42 0

76 0 41 0

75 0 40 0

74 0 39 0

73 0 38 0

72 2 37 0

71 0 36 2

70 2 35 0

69 0 34 0

68 0 33 0

67 0 32 0

66 1 31 0

65 0 30 1

64 0 29 0

63 2 28 0

62 0 27 1

В сумме простая частота распределения подсчитает данные эффективно только в том случае, если распространение баллов невелико. Если в тесте оказывается большая сумма вариаций баллов, то простая частота распределения обычно распределяет результаты в простую таблицу, как в таблице выше, полной нулей в графе частоты и с таким огромным количеством категорий, что затрудняет расшифровку результатов. Вариации простой частоты распределения называются сгруппированной частотой распределения. С учетом указанных недостатков они могут свободно использоваться учителем в классе.

Сгруппированная частота распределения

Эта частота распределения, как метод сведения данных в таблицу, очень прост, как простая частота распределения, исключая те ряды или интервалы баллов, которые используются для категорий лучше, чем рассматривается каждый возможный балл как категория.

Теперь мы поговорим о следующей сгруппированной частоте распределения для 25 баллов.

Интервал F (частота)

91-97 2

84-90 2

77-83 1

70-76 1

63-69 3

56-62 1

49-55 4

42-48 7

35-41 2

28-34 1

21-27 1

Очевиден контраст этой сгруппированной частоты распределения с простой частотой распределения и с перечнем данных. Сгруппированная частота распределения имеет два важных преимущества перед перечнем данных и простой частотой распределения. Здесь сужаются размеры таблицы, что позволяет удачно расшифровать данные. Кажется очевидным, что большинство в классе (как показывают цифры в графе F) достигло 55 баллов или ниже. Если мы добавим числа в графу F, мы увидим определенно, что 15 (4+7+2+1+1=15) из 25 учеников имеют балл 55 или ниже. 4 ученика имеют баллы между 49 и 55, 7 учеников – между 42 и 48, 2 ученика – между 35 и 41, 1 ученик – между 28 и 34, и еще 1 ученик – между 21 и 27.

Поскольку большинство в классе имеют балл 55 и ниже, одна интерпретация сгруппированной частоты распределения помогает нам сделать вывод, что тест был очень сложным. Однако, возможны, по крайней мере, три другие интерпретации :

– возможно, ученики не подготовились к тесту;

– возможно, учеников нужно было лучше подготовить в этой области;

– возможно, объяснение было неэффективным или неподходящим.

Какая же версия наиболее правильна и более подходит нам в данном случае? Подготовив сгруппированную частоту распределения, быстро понимаешь, что класс плохо справился с тестом. К такому же заключению мы можем прийти после просмотра перечня баллов или простой частоты распределения, но только это займет больше времени. Таким образом, сгруппированная частота распределения помогает нам расставить баллы. Но при использовании сгруппированной частоты распределения также имеются недостатки. Главным недостатком является потеря индивидуальных результатов.

Как результат, информацию мы распределяем с потерей точности. Рассмотрим промежуток баллов 49 – 55 из предыдущей сгруппированной частоты распределения. Мы видим, что 4 показателя отсутствуют в интервале. Но, чем именно являются эти показатели? Это 49, 51, 53, 55? Или это 49, 50, 51, 54? Или это все 4 раза 49? Или это два раза 52 и два раза 53? Или 51? Четыре показателя могут быть какими угодно комбинациями баллов. Без ссылки на перечень данных, мы не можем ничего сказать. Во время сгруппированной частоты распределения размеры таблицы сужаются, что приводит к более легкой расшифровке данных. Обычно, преимущества создания сгруппированной частоты распределения компенсируют его недостатки.

Далее мы рассмотрим шаги создания сгруппированной частоты распределения.

Шаги создания сгруппированной частоты распределения

Шаг 1.

Определяющий статус балла (обозначается R). Статус баллов определяется вычитанием низшего балла (L) из высшего балла (H).

Формула Применение

R = H – L R = H – L

R = 96 – 27

R= 69

Статус баллов 25 шестиклассников равен 69.

Шаг 2.

Определяющим является предназначение номера интервала. Номер интервала или категории используется в сгруппированной частоте распределения как нечто гибкое или произвольное. Различные авторитеты предложат вам выбрать из 5, 10 или 15 интервалов, или 8, 10, 12 или 15 интервалов и т. д. В нашем примере мы используем 11 интервалов. Что же является правильным?

Как мы сказали, это решение произвольно. Принимая такое решение, помните, что, используя много категорий или интервалов, необходимо демонстрировать различные частоты баллов. Другими словами, если вы решили использовать 5 интервалов и находите, что для N – 25 баллов существуют частоты 5 в каждом интервале, то количество интервалов очень маленькое. В этом случае, увеличив число интервалов до 10, получите результат в различных частотах для каждого интервала. Выбор такого большого количества интервалов необходим. Главное, если вы выберите больше, чем один интервал с нулем в графе частоты, то вы выбрали очень много интервалов. Во всем этом можно запутаться, так как существует несколько путей. С нижней линией иногда необходимо экспериментировать. Вы можете выбирать нужное количество интервалов до тех пор, пока не найдете наиболее подходящий для представления ваших данных. Если вы создаете сгруппированную частоту распределения для группы от 25 до 35 учеников, то вам лучше всего начать с 8 или 10 интервалов. Увеличивайте число интервалов в случае больших баллов.