Для исследователя средняя величина – это центр распределения: она занимает центральное место в общей массе варьирующих значений признака.
Усреднения помогут исследователю описывать зависимости и распределения, содержащие большое количество данных, небольшим количеством параметров.
Существуют несколько видов средних величин. Применяемые в социальных науках делятся на параметрические (степенные) и непараметрические (порядковые). Параметрические средние величины функционально связаны с распределением варьирующих свойств, тогда как непараметрические (порядковые) средние величины функциональной связи с распределением признаков не имеют . К ним мы должны отнести медиану, моду и некоторые другие показатели.
В педагогической диагностике мы чаще всего имеем дело с тремя наиболее часто используемыми усреднениями – средней арифметической, модой и медианой. Целесообразность использования того или иного усреднения определяется как правило условием параметра.
Мода
“И среди этой безмерности все мысли исчезают”.
Дж. Леонарди
Мода – значение параметра, которое встречается в распределении наибольшее количество раз. Это самое часто встречающееся значение.
Для примера найдите моду такого распределения:
25, 20, 19, 17, 16, 16, 16, 14, 14, 11, 10, 9, 9
Мода такого распределения равна 16, так как значение 16 встречается наибольшее количество раз – три.
В распределении 25, 24, 24, 23, 22, 20, 19, 19, 18, 11, 10 имеется две моды – 24 и 19. Поэтому оно называется бимодальным. Мода не очень много говорит нам о характере распределения, обращая нас только к одному, хотя и наиболее часто встречающемуся значению. Поэтому её редко называют при исследовании распределений.
Медиана
“Разве не видишь ты путь к тому,
что мы завтра отыщем.
Звездные руны проснулись.”
Н. Рерих
Медиана – это точка в ряду значений элементов распределения, выше и ниже которой лежит по 50% значений элементов ряда. Иначе говоря, это средний (срединный) элемент распределения. Для распределений, имеющих нечетное количество элементов, медианой будет собственно серединный элемент: для ряда 5, 4, 3, 2, 1 медиана 3. В рядах, содержащих четное количество чисел, медианой будет среднее значение двух центральных элементов. В ряду 70, 74, 82, 86, 88, 90 медиана 84.
Таким образом, значение медианы не обязательно должно совпадать со значением какого-то из элементов ряда.
Так как медиана – только значение серединного элемента, то она не дает представления обо всех имеющихся в ряду значениях и кроме того на ее величине не сказывается наличие в ряду как экстремально высоких, так и экстремально низких значений. Таким образом два совершенно разных распределения могут иметь одинаковые медианы:
98, 90, 84, 82, 76
90, 87, 84, 65, 41
Оба ряда имеют медиану 84.
Может показаться, что вычисление медианы – примитивная арифметическая операция. Это так в случае, если значения элементов ряда не объединены в группы. В противном же случае вычисления заметно усложняются.
С медианой удобно работать когда данные представлены в ординальном, интервальном или рейтинговом виде.
Среднее арифметическое
“Срок ожидания, короткий он или длинный,
не имеет никакого значения
для успеха вашей картины”.
Жан Превер
Среднее – последняя из анализируемых здесь мер центральной тенденции (МЦТ). Причем, в отличие от моды и медианы на его значение оказывают влияние все элементы распределения.
Среднее, которое используется в описательных статистиках, определяется как среднее арифметическое – сумма значений всех элементов ряда разделенная на их количество.
Среднее для ряда 58, 62, 74, 86, 95 и 105 равно 80. Среднее получено делением 480 на 6, так как сумма значений элементов равна 480, и ряд состоит из 6-ти чисел.
В табл. 8.3 представлено некое распределение, и для него вычислены все три МЦТ. Как видно, значения их несколько разнятся.
Здесь – мода 62, медиана 64.5, а среднее 66.7. Мода, будучи наиболее часто встречающейся величиной, тем не менее, не совпадает со средним, которое, вероятно, все же лучше всего описывает характер распределения, учитывая все значения. Но и это описание не идеально, так как распределение искажено.
Мы приводим три графика, где изображены различные соотношения среднего, моды и медианы.
В первом случае среднее значение, мода и медиана совпадают, во-втором, значения моды и медианы меньше среднего значения. А в третьем случае – мода и медиана по своим значениям больше среднего.
Определяя МЦТ мы используем только операции сложения и усреднения, не обращая внимания на разброс значений, их пределы. Другими словами МЦТ не учитывают вариации, которые имеют место в распределении.
Теоретические основы законов и свойств арифметических действий
Подход к сложению целых неотрицательных чисел позволяет обосновать известные законы сложения: переместительный и сочетательный. Докажем сначала переместительный закон, т. е. докажем что для любых целых неотрицательных чисел а и b выполняется равенство a + b= b + а. Пусть а — число элементов в множе ...
Методические
рекомендации
По результатам исследовательской работы видно, что интерес учащихся данного класса наиболее повысился благодаря разнообразным приёмам работы с лексикой, а именно: игр, упражнений различного характера, опор, наглядности. При сравнении лексической правильности речи в начале с результатами, полученным ...
Модель
"Школы социальной деятельности подростка"
В настоящее время в красноярском лицее №1 под руководством кафедры общей педагогики КрасГУ реализуется проект "Школа социальной деятельности подростка", направленный на разработку и апробацию новой образовательной технологии продуктивного обучения, обеспечивающей решения большого спектра ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.