Описательная статистика

Алгоритм построения частотного поля:

перечислите все имеющиеся результаты (или другие данные, представленные в числовом виде), расположив их в порядке возрастания. См. таб. 8.2;

каждому из результатов сопоставьте частоту (количество раз, когда при испытании получался данный результат);

на координатной плоскости расположите все значения на горизонтальной оси, поместив наименьше значения слева;

каждому из значений поставьте в соответствие значение частоты и отметьте это точкой на плоскости;

соедините точки линией.

Не забудьте, что все числа или группы чисел с нулевой частотой тоже должны быть отмечены на графике.

Как видно из рисунка 8.1, большинство результатов, представленных испытуемыми, находится в области средних значений (в середине распределения). Это его характерный видимый признак.

На вертикальной оси расположите все имеющиеся значения частот, начиная с 0 и соблюдая масштаб.

Искажения распределений

“Всю цепь промчавшихся мгновений,

Я мог бы снова воссоздать”.

М.Волошин

Результаты исследований могут быть представлены в произвольном виде, то есть иметь любой вид распределения. Если они представляют из себя последовательность значений, большое количество которых лежит в области низких значений, то графически представить такой случай можно представить так, как это показано на рис. 8.2. Как видно, в этом испытании только небольшое количество респондентов показали высокие результаты. Распределение результатов такого вида называется позитивно искаженным, так как симметрия графика нарушается стремлением к области высоких результатов, количество которых занижено. На практике возможен и обратный вариант, когда результаты можно представить в виде распределения, изображенного на рис. 8.3. В таком исследовании большое количество результатов лежит в области высоких значений, искажая часть распределения отображающую низкие результаты. Такое искажение называется негативным, а распределение негативно искаженным.

Чрезвычайно действенным приемом при анализе результатов различных исследований является сравнение нескольких частотных зависимостей на одной координатной плоскости. Такое построение приведено на рис. 8.4. Из внешнего вида этого рисунка можно сделать несколько важных выводов. Сравнивая результаты, которые получились при использовании двух разных методов, можно сказать, что в целом метод В дает более высокие результаты, чем метод А, по при этом разброс результатов метода В больше. Кроме того, можно указать и причину более высоких в среднем результатов метода В. Она заключается в наличии низких значений, а не в более или менее равномерном распределении показателей в районе средних значений.

Нормальная кривая

“И пространство пятилось, точно рак,

пропуская время вперед.”

И. Бродский

Часто при обработке результатов вместо ломаной линии исследователь строит сплошную кривую, сглаживая острые углы. Если такая сплошная кривая не искажена симметрично относительно средних значений, где имеет яркий максимум, то она называется нормальной (см. рис. 8.5). Распределение, которое описывает нормальная кривая, тоже называется нормальным. В нем все полученные значения лежат ниже кривой, которая является границей. График уравнения нормальной кривой представляет собой симметричную унимодальную колоколообразную кривую, осью симметрии которой является вертикаль, проведенная через точку 0.

Нормальная кривая графически описывается в виде известного математического уравнения распределения Гаусса. Многие физические и психологические характеристики сообщества людей тоже описываются нормальной кривой, то есть представляют из себя нормальное распределение. Позже мы рассмотрим параметры и свойства нормального распределения, так как для детального их анализа необходимо больше знать об описательных статистиках. А особенно важно понимать смысл стандартного отклонения.

Меры центральной тенденции

“Сквозь эфир десятично-означенный

Свет размолотых в луч скоростей

Начинает число…”

О. Мандельштам

Одним из важнейших показателей варьирующих характеристик исследуемых нами объектов является средняя величина. Характеризуя ту или иную группу учащихся, мы говорим или о средней успеваемости, или о наиболее характерных (массовых) проявлениях интересов, личностных качеств, направленности и так далее, описывая их с помощью средних величин. Значение средних величин в их свойстве нивелировать индивидуальные различия, в результате чего выступает более или менее устойчивая числовая характеристика признака – не отдельных представителей, а целой совокупности статистических единиц.

Любая средняя величина характеризует групповые свойства, В ней как в фокусе сходятся все силовые линии многочисленных влияний, под воздействием которых происходит развитие и изменение исследуемого нами педагогического явления и определяется размах вариации. В средней величине находит свое выражение внутренняя связь, существующая между отдельными элементами процесса и всей совокупностью элементов в целом.